⚗️ Gas Ideale e Intervalli di Confidenza
Un esperimento interattivo di Filosofia della Scienza e Statistica Inferenziale
Immaginiamo un gas ideale chiuso in un contenitore rigido, a temperatura costante.
- A livello microscopico il gas è fatto di moltissime molecole in moto caotico.
- Ogni molecola urta contro le pareti esercitando una piccola spinta.
- La pressione è la spinta totale per unità di area: P = F/A
In questo modello supponiamo che esista una vera pressione media Pvera e che il nostro sensore fornisca misure rumorose intorno a quel valore. Vogliamo stimare Pvera e costruire un intervallo di confidenza.
Pvera (atm)
1.000
Vera pressione
Media campionaria (atm)
1.007
x̄
σ rumore sensore (atm)
0.050
Deviazione standard del sensore
Dev. std. campionaria s (atm)
0.044
Stima di σ dal campione
Errore standard SE (atm)
0.009
s / √n
Ampiezza IC 95%
0.034 atm
Larghezza intervallo
Intervallo di confidenza al 95%:
[0.989, 1.024] atm
La vera pressione Pvera = 1.000 atm è dentro questo intervallo
Distribuzione delle Misure e Intervallo di Confidenza
La linea tratteggiata verde indica l'intervallo di confidenza. La linea rossa indica la vera pressione Pvera.
- ↑ n (più misure) → ↓ errore standard → intervallo più stretto (più preciso)
- ↑ σ (più rumore) → ↑ errore standard → intervallo più largo (meno preciso)
- ↑ confidenza → z più grande → intervallo più largo (più sicurezza ma meno precisione)
Questo esempio mette in contatto:
- Il livello microscopico (molecole in moto caotico)
- Il livello macroscopico (pressione come grandezza emergente)
- Il livello inferenziale (stima e intervalli di confidenza)